De la base 2 vers la base 10

Un nombre décimal non entier peut s’écrire comme la somme des produits de chaque chiffre par la puissance de 10 correspondant à son rang.

Exemple

Le nombre $123,425$ signifie :
     1 centaine, 2 dizaines, 3 unités, 4 dixièmes, 2 centièmes, 5 millièmes.

c'est-à-dire :
     $123,425 = 1 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 3 \times 10^0 + 4 \times 10^{-1} + 2 \times 10^{-2} + 5 \times 10^{-3}$

ce qui s'écrit aussi :
     $123,425 = 1\times 10^2 + 2 \times 10^1 + 3\times 10^0 + \frac{4}{10} + \frac{2}{10^2} + \frac{5}{10^3}$.

Les nombres à virgules en base 2 se décomposent de manière similaire.

Exemple

L'écriture $(101,11)_2$ s'interprète comme suit :

$$\begin{array}{rcl} (101,11)_2 & = & 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2} \\ & = & 4 + 0 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \\ & = & (5,75)_{10} \\ \end{array}$$