Un algorithme de seuil a pour but de déterminer une valeur
pour laquelle une condition est respéectée pour la première fois. Il fait donc
appel à une boucle tant que (while
en Python).
Seuil
Un algorithme de seuil a pour but de déterminer une valeur
pour laquelle une condition est respéectée pour la première fois. Il fait donc
appel à une boucle tant que (while
en Python).
Un bambou a une taille initiale de 50 cm. Chaque mois, il grandit de 5% auxquels s'ajoutent 10 cm. Combien de mois seront nécessaires pour que ce bambou dépasse $k$ mètres, où $k$ est un entier strictement positif ?
En notant $u_n$ la taille du bambou en cm au cours du mois $n$, on a $u_{n+1} = 1,05 u_n + 10$ et $u_0 = 50$.
En notant $u_n$ la taille du bambou en m au cours du mois $n$, on a $u_{n+1} = 1,05 u_n + 0,1$ et $u_0 = 0.5$.
On effectue la recherche avec la première modélisation. Cela signifie que l'on recherche la plus petite valeur de $n$ telle que $u_n > 100 \times k$
N'ayons pas peur de ré-utiliser le travail déjà fait !
premiere_puissance_superieure_a()
qui respecte la spécification suivante :
Paramètres | un entier k supérieur ou égal à 2un entier A strictement positif |
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Valeur renvoyée | Le plus petit nombre entier $n$ tel que $k^n$ soit supérieur ou égal à $A$ |
premiere_puissance_superieure_a(2, 347)
renvoie 9.
encadrement_par_puissance()
qui respecte la spécification suivante :
Paramètres | un entier k supérieur ou égal à 2un entier A strictement positif |
---|---|
Valeur renvoyée | Le couple $(k^n, k^{n+1})$ tel que $k^n \lt A \le k^{n+1}.$ |
encadrement_par_puissance(2, 347)
renvoie le couple (256, 512)
.
N'ayons pas peur de ré-utiliser le travail déjà fait !
Analyse | Exemples d’algorithme |
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Suites numériques | Déterminer le rang à partir duquel les termes d'une suite sont supérieurs ou inférieurs à un seuil donné, ou aux termes de même rang d'une autre suite. |
Algèbre | Exemples d’algorithme |
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Suites numériques, modèles discrets | Calcul de seuil. |
Analyse | Exemples d’algorithme |
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Variations et courbes représentatives des fonctions | Méthode de Newton, en se limitant à des cas favorables. |
Fonction exponentielle | Détermination d’une valeur approchée de $e$ à l’aide de la suite $\left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\right).$ |
Analyse | Exemples d’algorithme |
---|---|
Suites | Recherche de seuils |
Recherche de valeurs approchées de $\pi$, $e$, $\sqrt{2}$, $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$, $\ln(2)$, etc... | |
Fonction logarithme | Algorithme de Briggs pour le calcul du logarithme |
Analyse | Exemples d’algorithme |
---|---|
Suites numériques, modèles discrets | Recherche de seuils |
Recherche de valeurs approchées de constantes mathématiques, par exemple $\pi$, $\ln(2)$, $\sqrt{2}.$ |
Analyse | Exemples d’algorithme |
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Fonctions : continuité, dérivabilité, limites, représentation graphique | Algorithme de Briggs pour le calcul de logarithmes. |
Thèmes d’étude | Exemples d’algorithme |
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Temps d’attente | Demi-vie d’un échantillon de grande taille d’atomes radioactifs. |