Python en mathématiques - Niveau 2

Dichotomie

Un algorithme de recherche par dichotomie a pour but de déterminer une valeur approchée (ou un encadrement) permettant de répondre au problème posé. Ce type d’algorithme consiste à subdiviser l’intervalle de recherche $[a ; b]$ en deux intervalles $\left[ a; \frac{b-a}{2}\right]$ et $\left[\frac{b-a}{2}; b\right].$ On réitère la recherche dans le sous-intervalle le plus pertinent parmi ces deux selon le problème posé.

Résolution d'équation

Soit $f$ une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle $[a ; b]$ tel que 0 soit compris entre $f(a)$ et $f(b).$ La méthode de recherche par dichotomie permet d’obtenir un encadrement d’amplitude $10^{–p}$ de la solution de l’équation $f(x) = 0$.

Écrire le code de la fonction dichotomie() utilisant cet algorithme et vérifiant les spécifications suivantes :

Paramètres f une fonction d'une variable numérique, et p un nombre entier positif
Valeur renvoyée un intervalle d'amplitude $10^{-p}$ contenant la solution de l'équation $f(x) = 0$, sous la forme d'une liste à deux éléments [u, v] contenant les bornes de cet intrevalle.

Tester cette fonction avec $f : x \to x^3-2x-9$ sur $[1;5]$ et $p = 6$.

  • Une solution

			
			

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