Python en mathématiques - Niveau 2

Seuil

Un algorithme de seuil a pour but de déterminer une valeur pour laquelle une condition est respéectée pour la première fois. Il fait donc appel à une boucle tant que (while en Python).

Calcul de seuil

Un bambou a une taille initiale de 50 cm. Chaque mois, il grandit de 5% auxquels s'ajoutent 10 cm. Combien de mois seront nécessaires pour que ce bambou dépasse $k$ mètres, où $k$ est un entier strictement positif ?

  • Modélisation
  • Fonction de recherche

En notant $u_n$ la taille du bambou en cm au cours du mois $n$, on a $u_{n+1} = 1,05 u_n + 10$ et $u_0 = 50$.

Autre possibilité

En notant $u_n$ la taille du bambou en m au cours du mois $n$, on a $u_{n+1} = 1,05 u_n + 0,1$ et $u_0 = 0.5$.

On effectue la recherche avec la première modélisation. Cela signifie que l'on recherche la plus petite valeur de $n$ telle que $u_n > 100 \times k$


			
			

N'ayons pas peur de ré-utiliser le travail déjà fait !


			
			

Encadrement d'un entier

  1. Écrire le code d'une fonction nommée premiere_puissance_superieure_a() qui respecte la spécification suivante :
    Paramètres un entier k supérieur ou égal à 2
    un entier A strictement positif
    Valeur renvoyée Le plus petit nombre entier $n$ tel que $k^n$ soit supérieur ou égal à $A$
  2. Vérifier que l'appel premiere_puissance_superieure_a(2, 347) renvoie 9.
  3. En déduire le code d'une fonction nommée encadrement_par_puissance() qui respecte la spécification suivante :
    Paramètres un entier k supérieur ou égal à 2
    un entier A strictement positif
    Valeur renvoyée Le couple $(k^n, k^{n+1})$ tel que $k^n \lt A \le k^{n+1}.$
  4. Vérifier que l'appel encadrement_par_puissance(2, 347) renvoie le couple (256, 512).
  • Questions 1°/ et 2°/
  • Questions 3°/ et 4°/
  • Questions 3°/ et 4°/ (variante)

			
			

			
			

N'ayons pas peur de ré-utiliser le travail déjà fait !


			
			

Autres algorithmes au programme

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