On considère les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ définies respectivement par :
- $u_1 = 26$ et, pour tout entier naturel $n$, par $u_{n+1} = u_n + 7$ ;
- $v_1 = 26$ et, pour tout entier naturel $n$, par $v_{n+1} = 1,1 v_n$.
- Représenter les nuages de points de ces deux suites pour les entiers naturels $n$ tels que $1 \leqslant n \leqslant 25$.
- Que peut-on conjecturer ?
- Un code possible
- Conjecture
# import d'un module pour tirage au hasard
from random import randint
# import d'un module pour tracer les nuages :
from matplotlib.pyplot import *
#----- Définition des listes des termes des suites -----##
def suite_u(n) :
u = 26
U = [u]
for i in range(2, n+1):
u = u+7
U.append(u)
return U
def suite_v(n) :
V = [26]
for i in range(1, n):
V.append(1.1*V[i-1])
return V
# liste d'entiers de 1 à 25 :
n = 25
X = list(range(1, n+1))
# liste des termes de la suite u :
Yu = suite_u(n)
# liste des termes de la suite v :
Yv = suite_v(n)
# tracé d'un nuage de points (n, u_n) pour n dans X en rouge
# tracé d'un nuage de points (n, v_n) pour n dans X en bleu
plot(X, Yu, 'r o',X, Yv, 'b s')
show()

On peut conjecturer qu'à partir d'un certain rang, les termes de la suite $(v_n)$ deviennent supérieurs aux termes de même rang de la suite $(u_n)$.
Il reste ensuite à le faire prouver aux élèves...